В основу сценария комедии Гайдая "Не может быть!" легли три произведения Михаила Зощенко «Преступление и наказание», «Забавное приключение» и «Свадебное происшествие».

Задумка экранизировать Зощенко у Гайдая появилась еще во время съемок "Иван Васильевич меняет профессию". Правда изначально для экранизации были выбраны другие произведения (помимо перечисленных выше также планировалось в сценарий добавить сюжет рассказов "Кочерга" и "Парусиновый портфель"). Да и сам фильм должен был состоять не из короткометражек по каждому произведению, а быть цельным, полнометражным фильмом, в котором герои попадают в ситуации из рассказов Зощенко.

Источник:

Первая версия сценария называлась "Тайна, покрытая лаком", и действие комедии проходило в современное время (в 70-е года), но руководство киностудии сказало, что сатиру, высмеивающую жадность, пьянство, легкомыслие и другие пороки не стоит переносить в настоящее время. "Так как эти все пороки остались в прошлом".
Режиссер не стал спорить и оставил действие фильма в 20-х годах.

В январе 1974 года сценарий получил одобрение (он уже назывался "Не может быть!"), а в июле Гайдай приступил к подготовке к съемкам фильма. Съемочная команда у него уже была сформирована и хорошо сработана на предыдущих фильмах: сценарист Бахнов, оператор Полуянов и художник Куманьков, актеры Нина Гребешкова (супруга режиссера), Михаил Пуговкин, Савелий Крамаров, Сергей Филиппов.
Часть сцен была снята в Астрахани, часть - в Москве. Первая новелла "Преступление и наказание" почти целиком была снята в Астрахани. В том числе и сцена с песней Вячеслава Невинного "Губит людей не пиво..".

Кстати, от режиссера требовали вообще убрать эту сцену и всю песню из фильма, но Гайдай настоял на своем.
На роль отца невесты в новелле "Свадебное происшествие" Гайдай приглашал Юрия Никулина, артист даже прошел фотопробы, но в итоге отказался от роли из-за занятости в цирке. Больше Юрий Никулин у Гайдая не снимался.

Съемки проходили в очень веселой и непринужденной обстановке, даже не смотря на то, что режиссер был очень требователен. Многие весьма короткие и эпизодические сцены снимали по нескольку дублей. Например, небольшая сцена прихода жениха с другом и их встреча с отцом невесты, которая длится всего секунд 15, потребовала более двух часов напряженной работы, пока актеры не смогли сыграть именно так, как хотел Гайдай.
Кстати, все кушанья и деликатесы на свадебном столе не были бутафорскими, и чтобы артисты их не съели, режиссер велел полить их керосином. Бутафорской была только черная икра, её роль исполнила мелкая охотничья дробь, политая растительным маслом для блеска.

В итоге на съемочной площадке стоял сильный запах керосина, смешанный с ароматами испорченной еды (снимали в течение нескольких дней, и от тепла мощных осветительных ламп еда довольно быстро начала портится). Но артисты - народ бывалый, выдерживали и не такие испытания.
После премьеры фильма в кинотеатрах (в августе 1975 года) критики восприняли его неоднозначно. Кому-то фильм понравился: режиссера хвалили за качественную экранизацию, тонкий юмор, за хорошую работу с актерами.

А кто-то, наоборот, критиковал работу режиссера: говорили, что Гайдай "испортил" своей экранизацией произведения Зощенко, что для простых "обывательских" комедий, какими получились новеллы, можно было найти и другие сюжеты, не трогая советского классика.
А вот обычным зрителям комедия однозначно пришлась по душе. За премьерный год её посмотрело более 50 миллионов зрителей, а сколько крылатых выражений подарил нам фильм? Это ли не признак успеха?