В 1976 году был снят ещё один фильм — «Аты-баты, шли солдаты»

Леонид Быков трагически погиб в автомобильной катастрофе на трассе «Минск — Киев» 11 апреля 1979 года возле посёлка Дымер. Он возвращался на своей «Волге» с дачи под Киевом. Впереди него двигался трактор с мотокультиватором, и Быков решил его объехать. Однако при обгоне произошло столкновение со встречным грузовиком. Удар пришёлся в правую переднюю дверь. Ремень безопасности передал динамическое усилие на туловище и фактически не оставил целым ни одного внутреннего органа (однако, если бы Быков не был пристёгнут, то, как показала экспертиза, разбился бы о руль и торпедо).

На момент смерти Быкову было всего 50 лет. Похоронен Леонид Фёдорович Быков на Байковом кладбище в Киеве (участок № 33 на границе с участком № 49).

Признание и награды
Заслуженный артист Украинской ССР (1958 год)
Медаль «За освоение целинных земель» (1960 год)
Заслуженный артист РСФСР (29 июня 1965 года)
Орден «Знак Почёта» (4 ноября 1967 года)
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первые премии за актёрскую работу» за 1974 год
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первые премии за художественные фильмы» за 1974 год
Народный артист УССР (5 августа 1974 года)
Государственная премия Украинской ССР им. Т. Г. Шевченко (1977 год) — за постановку и исполнение главных ролей в кинофильмах «В бой идут одни „старики“» (1973) и «Аты-баты, шли солдаты» (1976)
Орден Октябрьской Революции (30 мая 1978 года)
Нагрудный значок «Отличник культурного шефства над Вооружёнными Силами СССР»