Кроме работы с Гайдаем Моргунов снимался в кино немного, в том числе и в таких картинах, как «Три толстяка» и «Ехали в трамвае Ильф и Петров». Были и другие, менее значительные работы. Евгений Моргунов так же написал четыре сценария, один из которых лег в основу его режиссерского дебюта - в 1962 году под патронажем Михаила Шолохова Моргунов поставил комедию «Когда казаки плачут». Но эта его режиссерская работа была в его кинокарьере оказалась единственной.

В 1982 году Михаил Козаков доверил Евгению Моргунову в своей картине «Покровские ворота» роль автора куплетов Соева. Актер сыграл ее очень ярко, но другие режиссеры по-прежнему не спешили использовать его огромный комедийный талант. А сам Моргунов ничего не просил. Он часто в шутку повторял: «Я человек скромный, несмотря на свою порядочность». Зарабатывал себе Моргунов на жизнь тем, что ездил по стране с концертами. Хотя для него эти поездки были настоящим испытанием, так как он с юности был болен диабетом, который с каждым годом прогрессировал, и был основной причиной его полноты. «В войну пайки были мизерные, мальчик часто жил впроголодь, – рассказывала Наталья Моргунова, вдова актера. – Мама как-то раздобыла пачку масла. Женя съел ее всю сразу, без хлеба. А вскоре его скрутило, едва удалось спасти. Вот и нарушился обмен веществ». Моргунов часто выходил во время этих выступлений на сцену в ботинках, разрезанных по бокам, чтобы не так сильно болели отекающие ноги артиста. Тем не менее, актер никому не жаловался, и даже хромая на сцене от боли, Евгений Моргунов шутил, что упал с лошади.

В последние годы своей жизни актер с трудом передвигался. Супруга вынуждена была даже разрезать резинки на носках, так как они причиняли Моргунову боль. А сам он разрезал даже ботинки, так как в них не влезали распухшие ноги. «Последние 15 лет жил, что называется, под ножом, ему по четыре раза в год врачи говорили: «Ампутируем ноги!» – рассказывала Наталья Николаевна Моргунова. – Он стал очень вспыльчивым и даже просто невыносимым: грубым, озлобленным. Я прощала и терпела, понимая, что всему причиной болезнь».

В 1998 году в семье Моргуновых случилось горе - младший сын Евгения погиб в автокатастрофе. «Коля гонял на большой скорости. Муж часто его ругал за это, – рассказывала Наталья Моргунова. – Будто предчувствовал эту трагедию. Коля, возвращаясь ночью с дачи в Москву, заснул за рулем и врезался в дерево». Евгений Александрович очень тяжело переживал потерю сына, перенес два инфаркта и инсульт. Когда его положили в больницу на очередное обследование, врачи сообщили, что надежды на выздоровление нет. Но Евгений Александрович пошутил: «Вы не вынесете меня отсюда, потому что я - не-вы-но-си-мый!» Он пережил своего сына на один год.
Заслуженный артист России Евгений Александрович Моргунов скончался после инсульта на 73-м году жизни в Москве в Центральной клинической больнице 25 июня 1999 года.
Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.

Снимался в фильмах:
* В шесть часов вечера после войны (1944)
* Молодая гвардия (1948)
* Командир корабля (1954)
* Мать (1955)
* Мексиканец (1955)
* Дорога правды (1956)
* Аннушка (1959)
* Белые ночи (1959)
* Василий Суриков (1959)
* Черноморочка (1959)
* Алые паруса (1961)
* Нахаленок (1961)
* Пес Барбос и необычный кросс (1961)
* Самогонщики (1961)
* Стежки-дорожки (1963)
* Дайте жалобную книгу (1964)
* До свидания, мальчики! (1964)
* Хотите - верьте, хотите - нет... (1964)
* Звезда балета (1964)
* Операция "Ы" и другие приключения Шурика (1965)
* Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика (1966)
* Три толстяка (1966)
* Семь стариков и одна девушка (1968)
* Старый знакомый (1969)
* Ехали в трамвае Ильф и Петров (1971)
* Большой аттракцион (1974)
* Северная рапсодия (1974)
* Соло для слона с оркестром (1975)
* Комедия давно минувших дней (1980)
* Не ждали, не гадали (1982)
* Покровские ворота (1982)
* Знай наших! (1985)
* Хорошо сидим! (1986)
* Супермен (1990)
* Действуй, Маня! (1991)
* Бабник-2 (1992)
* Выстрел в гробу (1992)
* Бравые парни (1993)
* Имперские сокровища моего дедушки (1993)
* Бульварный роман (1994)
* Вальсирующие наверняка (1994)
* Господа артисты (1994)